O  SDCTIE GRACELI O NÃO SE FUNDAMENTA EM ESPAÇO E TEMPO, , ONDE AS DEZ OU MAIS CATEGORIAS DE GRACELI NÃO TEM FUNCIONALIDADE.


E ONDE SE TEM O TEMPO CATEGORIAL [TIPOS NÍVEIS , POTENCIAIS E AÇÃO [OU TEMPO DE AÇÃO], O FERRO DERRETENDO  NÃO TEM A MESMA TRANSFORMAÇÕES, E OUTROS FENÔMENOS QUE O OURO, OU OUTROS], E A INTENSIDADE TÉRMICA VARIA CONFORME OS GRAUS DE INICIAR A TERMINAR A TRANSFORMAÇÃO, COM ISTO O TEMPO CATEGORIAL E DECADIMENSIONAL DE GRACELI NÃO É LINEAR [ EM GRAUS E CATEGORIAS [ AQUI NÃO TEM NADA HAVER COM GEOMETR CIDADE QUADRIMENSIONAL], OU VARIÁVEIS EM RELAÇÃO A VELOCIDADE DA LUZ.

E O QUE SE FUNDAMENTA EM CINCO PILARES, CATEGORIAS [TIPOS, NÍVEIS, POTENCIAIS E AÇÃO [TEMPO DE AÇÃO], DIMENSÕES ESTRUTURAIS ENVOLVENDO MATÉRIA, ENERGIAS, FENÔMENOS E CATEGORIAS , E ESTADOS TRANSICIONAIS, TRANSFORMAÇÕES E INTERAÇÕES..

segunda-feira, 6 de julho de 2020

MECÂNICA DECADIMENSIONAL GRACELI [NO SDCTIE GRACELI]




A MECÂNICA SDCTIE GRACELI É UM SISTEMA FUNDAMENTADO EM CINCO PILARES;

dez ou mais dimensões de graceli  SISTEMA DECADIMENSIONAL GRACELI].

CATEGORIAS DE GRACELI.

ESTADOS TRANSICIONAIS E FENOMÊNICOS DE GRACELI.

TRANSFORMAÇÕES. E INTERAÇÕES.

DENTRO DO SISTEMA DE DIMENSÕES NÃO ENTRA O ESPAÇO E O TEMPO, LOGO NÃO SEGUE VARIAÇÕES CURVAS GEOMÉTRICAS, OU EM RELAÇÃO AO TEMPO, OU LATITUDE, LONGITUDE E ALTURA.


MAS SIM, DIMENSÕES DA MATÉRIA, ENERGIAS, FENÔMENOS E ESTADOS TRANSICIONAIS.


VER PUBLICADO NA INTERNET:

 DIMENSÕES DE GRACELI, E DIMENSÕES DE ESTADOS TRANSICIONAIS.

NÃO SEGUE UMA RELAÇÃO DE ENERGIA E MATÉRIA,

MAS SIM DE CATEGORIAS, UM SISTEMA DECADIMENSIONAL E ESTADOS TRANSICIONAIS.

E NEM VARIAÇÕES DE MOVIMENTOS E MOMENTUM.


MAS SIM, VARIAÇÕES DE ESTRUTURAS, ESTADOS TRANSICIONAIS. CONFORME O SDCITE GRACELI.



PARA ENTENDER O SDCTIE GRACELI.

FÍSICA DIMENSIONAL CATEGORIAL GRACELI - NO SDCTIE GRACELI

Mecânica SDCTIE GRACELI

ELETRO-ENTROPIA QUÂNTICA GRACELI NO SDCTIE GRACELI



CONFORME A INTENSIDADE DE DESCARGAS ELÉTRICAS COMO RAIOS, RELÂMPAGOS, ENCONTROS DE FIOS DE ALTA TENSÃO OCORREM DESORDEM E TRANSFORMAÇÕES DE CARGAS ELÉTRICAS E ALTERAÇÕES MAGNÉTICAS COM VARIAÇÕES EXPONENCIAIS CONFORME A INTENSIDADES DAS DESCARGAS ELÉTRICAS.

E COM ALTERAÇÕES NOS ESTADOS QUÂNTICO DE CADA ÍONS, E VARIAÇÕES ALEATÓRIAS DE FLUXOS NO MEIO EM QUE SE ENCONTRAM [NO ESPAÇO OU DENTRO DOS MATERIAIS.


COM ISTO SE TEM A ELETRO-ENTROPIA  GRACELI..

VEJAMOS:

A LUZ É UMA ENERGIA  ELETROMAGNÉTICA NUM SISTEMA DIMENSIONAL DE ESTADOS QUÂNTICOS.
OU SEJA, NESTE CASO NÃO SE APRESENTA NEM COMO ONDA E NEM COMO PARTÍCULA.

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

A teoria do absorvedor de Wheeler e Feynman, também chamada teoria time-symmetric, teoria do meio absorvente^[1] ou teoria de ação à distância de Wheeler e Feynman,^[2]cujos criadores foram os físicos Richard Feynman e John Archibald Wheeler, é uma interpretação da eletrodinâmica que parte da ideia de que uma solução para as equações de campo eletromagnético tem que ser simétrica em relação ao inverso do tempo, tal como as próprias equações de campo. A razão disso é principalmente a importância da simetria T na Física. De fato não há razão aparente para que tal simetria deva ser quebrada e, portanto, uma direção do tempo não tem privilégios em relação à outra. Assim, uma teoria que respeite essa simetria parece mais elegante do que teorias em que se tem que eleger arbitrariamente uma direção do tempo como preferida em relação às demais.

Outra ideia-chave reminiscente do princípio de Mach e atribuída a Hugo Tetrode é a de que partículas elementares atuam sobre outras partículas elementares, que não elas próprias. Isso imediatamente remove o problema das autoenergias.

Resolução de problema de causalidade[editar | editar código-fonte]

T.C. Scott e R.A. Moore demonstraram que a aparente falta de causalidade, causada pela presença de avançado potenciaus de Liénard-Wiechert na sua formulação original pode ser removido através da fusão a sua teoria dentro de uma formulação totalmente relativista eletrodinâmica muitos de corpo, em termos de potenciais retardados apenas sem as complicações de a parte de absorção da teoria.^[3][4] Se considerarmos a Lagrangiana agindo sobre a partícula um dos campos de tempo simétricos gerados pela partícula 2, temos:

${\displaystyle L_{1}=T_{1}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{1}^{2}+(V_{A})_{1}^{2}\right)}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde ${\displaystyle T_{i}}$ é a energia cinética relativística funcional de partícula i, e,${\displaystyle (V_{R})_{j}^{i}}$ e ${\displaystyle (V_{A})_{j}^{i}}$ são, respectivamente, os potenciais retardados e avançado de Liénard-Wiechertagindo em partícula j dos campos eletromagnéticos gerados por partícula relativista i. Por outro lado, a lagrangiana correspondente para partícula 2 fez sinal por partícula 1 é:

${\displaystyle L_{2}=T_{2}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{2}^{1}+(V_{A})_{2}^{1}\right).}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Foi inicialmente demonstrado com matemática experimental através de matemática simbólica^[5] e em seguida demonstrado matematicamente^[6] de que a diferença entre um potencial retardado de partícula i agir sobre partícula j, e o potencial avançado de j partícula agindo sobre a partícula i é simplesmente um tempo total derivado :

${\displaystyle {\frac {dF}{dt}}=(V_{R})_{j}^{i}-(V_{A})_{i}^{j}}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

ou uma "divergência", como é chamado no cálculo das variações , porque em nada contribui para as equações de Euler-Lagrange. Assim, através da adição da quantidade adequada de derivados de tempo total para estes lagrangianas, os potenciais avançados podem ser eliminados. O Lagrangeano para o problema dos N-Corpos é, portanto:

${\displaystyle L=\sum _{i=1}^{N}T_{i}-{\frac {1}{2}}\sum _{i\neq j}^{N}(V_{R})_{j}^{i}}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

em que os potenciais avançados não fazem nenhuma aparência. Além disso, esta apresenta simetria Lagrangiana partícula-partícula.^[3] Para ${\displaystyle N=2}$ este Lagrangiana gerará exactamente as mesmas equações do movimento de ${\displaystyle L_{1}}$ e ${\displaystyle L_{2}}$ e, conseqüentemente, a física do problema é preservada. Assim, do ponto de vista de um observador do lado de fora da visualização relativista problema n-corpo , tudo é causal. No entanto, se isolar as forças que atuam sobre um corpo particular, o potencial avançado faz a sua aparição. Esta reformulação do problema vem com um preço: o N-corpo Lagrangiana depende de todas as derivadas temporais das curvas traçadas por todas as partículas ou seja, o Lagrangiano é a ordem infinita. No entanto, sob simetria troca de partículas totais e Generalized Momenta (resultante da definição de uma ordem de Lagrange infinito) são conservados. O recurso que pode parecer uma não-local é que o princípio de Hamilton é aplicada a um sistema de muitas partículas relativista como um todo, mas isso é o máximo que se pode ir com a teoria clássica (não da mecânica quântica). No entanto, muito progresso foi feito em examinar a questão não resolvida da quantização da teoria.^[7][8][9] As soluções numéricas para o problema clássico também foram encontradas.^[10] Note também que esta formulação recupera a lagrangiana de Darwin de que a equação Breit foi originalmente derivada, mas sem os termos dissipativos. [4] Isso garante acordo com a teoria ea experiência até, mas não incluindo o desvio de Lamb. Uma vantagem importante de sua abordagem é a formulação de uma canônica impulso generalizado totalmente preservado, tal como apresentado em artigo de revisão abrangente à luz do paradoxo EPR.^[11]

A fórmula de Feynman-Kac, batizada em homenagem a Richard Feynman e Mark Kac , estabelece uma ligação entre equações diferenciais parciais parabólicas (PDEs) e processos estocásticos . Em 1947, quando Kac e Feynman estavam no corpo docente de Cornell, Kac assistiu a uma apresentação de Feynman e observou que os dois estavam trabalhando na mesma coisa em direções diferentes. ^[1] A fórmula de Feynman-Kac resultou, que prova rigorosamente o caso real das integrais do caminho de Feynman. O caso complexo, que ocorre quando o giro de uma partícula é incluído, ainda não foi comprovado. ^{[ citação necessária ]}

Ele oferece um método para resolver certas equações diferenciais parciais, simulando caminhos aleatórios de um processo estocástico. Por outro lado, uma classe importante de expectativas de processos aleatórios pode ser calculada por métodos determinísticos.

Teorema [ editar ]

Considere a equação diferencial parcial

$${\ displaystyle {\ frac {\ parcial u} {\ parcial t}} (x, t) + \ mu (x, t) {\ frac {\ parcial u} {\ parcial x}} (x, t) + {\ tfrac {1} {2}} \ sigma ^ {2} (x, t) {\ frac {\ parcial ^ {2} u} {\ parcial x ^ {2}}} (x, t) -V (x, t) u (x, t) + f (x, t) = 0,}

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

definido para todos $${\ displaystyle x \ in \ mathbb {R}} e $${\ displaystyle t \ em [0, T]}, sujeito à condição do terminal

$${\ displaystyle u (x, T) = \ psi (x),}

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde μ, σ, ψ, V , f são funções conhecidas, T é um parâmetro e$${\ displaystyle u: \ mathbb {R} \ vezes [0, T] \ to \ mathbb {R}}é o desconhecido. Então a fórmula de Feynman-Kac nos diz que a solução pode ser escrita como uma expectativa condicional

$${\ displaystyle u (x, t) = E ^ {Q} \ left [\ int _ {t} ^ {T} e ^ {- \ int _ {t} ^ {r} V (X _ {\ tau}, \ tau) \, d \ tau} f (X_ {r}, r) dr + e ^ {- \ int _ {t} ^ {T} V (X _ {\ tau}, \ tau) \, d \ tau } \ psi (X_ {T}) {\ Bigg |} X_ {t} = x \ right]}

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

sob a medida de probabilidade Q, de modo que X é um processo Itô conduzido pela equação

$${\ displaystyle dX = \ mu (X, t) \, dt + \ sigma (X, t) \, dW ^ {Q},}

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

com W ^Q ( t ) é um processo de Wiener (também chamado de movimento browniano ) sob Q , e a condição inicial para X ( t ) é X (t) = x .

Prova [ editar ]

Uma prova de que a fórmula acima é uma solução da equação diferencial é longa, difícil e não apresentada aqui. No entanto, é razoavelmente simples mostrar que, se existe uma solução , ela deve ter a forma acima. A prova desse resultado menor é a seguinte.

Seja u ( x , t ) a solução da equação diferencial parcial acima. Aplicando a regra do produto para processos Itô ao processo

$${\ displaystyle Y (s) = e ^ {- \ int _ {t} ^ {s} V (X _ {\ tau}, \ tau) \, d \ tau} u (X_ {s}, s) + \ int _ {t} ^ {s} e ^ {- \ int _ {t} ^ {r} V (X _ {\ tau}, \ tau) \, d \ tau} f (X_ {r}, r) \ , dr}

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

um fica

{\ displaystyle {\ begin {alinhado} dY = {} & d \ left (e ^ {- \ int _ {t} ^ {s} V (X _ {\ tau}, \ tau) \, d \ tau} \ right ) u (X_ {s}, s) + e ^ {- \ int _ {t} ^ {s} V (X _ {\ tau}, \ tau) \, d \ tau} \, du (X_ {s} , s) \\ [6pt] & {} + d \ left (e ^ {- \ int _ {t} ^ {s} V (X _ {\ tau}, \ tau) \, d \ tau} \ right) du (X_ {s}, s) + d \ left (\ int _ {t} ^ {s} e ^ {- \ int _ {t} ^ {r} V (X _ {\ tau}, \ tau) \ , d \ tau} f (X_ {r}, r) \, dr \ right) \ end {alinhado}}}

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Desde a

$${\ displaystyle d \ left (e ^ {- \ int _ {t} ^ {s} V (X _ {\ tau}, \ tau) \, d \ tau} \ right) = - V (X_ {s}, s) e ^ {- \ int _ {t} ^ {s} V (X _ {\ tau}, \ tau) \, d \ tau} \, ds,}

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

o terceiro termo é $${\ displaystyle O (dt \, du)}e pode ser descartado. Nós também temos isso

$${\ displaystyle d \ left (\ int _ {t} ^ {s} e ^ {- \ int _ {t} ^ {r} V (X _ {\ tau}, \ tau) \, d \ tau} f ( X_ {r}, r) dr \ right) = e ^ {- \ int _ {t} ^ {s} V (X _ {\ tau}, \ tau) \, d \ tau} f (X_ {s}, s) ds.}

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Aplicando o lema de Itô ao $${\ displaystyle du (X_ {s}, s)}, segue que

{\ displaystyle {\ begin {alinhado} dY = {} & e ^ {- \ int _ {t} ^ {s} V (X _ {\ tau}, \ tau) \, d \ tau} \, \ left (- V (X_ {s}, s) u (X_ {s}, s) + f (X_ {s}, s) + \ mu (X_ {s}, s) {\ frac {\ parcial u} {\ parcial X}} + {\ frac {\ parcial u} {\ parcial s}} + {\ tfrac {1} {2}} \ sigma ^ {2} (X_ {s}, s) {\ frac {\ parcial ^ {2} u} {\ parcial X ^ {2}}} \ direita) \, ds \\ [6pt] & {} + e ^ {- \ int _ {t} ^ {s} V (X _ {\ tau }, \ tau) \, d \ tau} \ sigma (X, s) {\ frac {\ u parcial} {\ X parcial}} \, dW. \ end {alinhado}}}

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

O primeiro termo contém, entre parênteses, a equação diferencial parcial acima e, portanto, é zero. O que resta é

$${\ displaystyle dY = e ^ {- \ int _ {t} ^ {s} V (X _ {\ tau}, \ tau) \, d \ tau} \ sigma (X, s) {\ frac {\ u parcial } {\ X parcial}} \, dW.}

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Integrando esta equação de t a T , conclui-se que

$${\ displaystyle Y (T) -Y (t) = \ int _ {t} ^ {T} e ^ {- \ int _ {t} ^ {s} V (X _ {\ tau}, \ tau) \, d \ tau} \ sigma (X, s) {\ frac {\ parcial u} {\ parcial X}} \, dW.}

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Ao tomar as expectativas, condicionadas em X _t = x , e observando que o lado direito é uma integral Itô , que tem expectativa zero ^[2] , segue-se que

$${\ displaystyle E [Y (T) \ médio X_ {t} = x] = E [Y (t) \ médio X_ {t} = x] = u (x, t).}

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

O resultado desejado é obtido observando-se que

$${\ displaystyle E [Y (T) \ mid X_ {t} = x] = E \ left [e ^ {- \ int _ {t} ^ {T} V (X _ {\ tau}, \ tau) \, d \ tau} u (X_ {T}, T) + \ int _ {t} ^ {T} e ^ {- \ int _ {t} ^ {r} V (X _ {\ tau}, \ tau) \ , d \ tau} f (X_ {r}, r) \, dr \, {\ Bigg |} \, X_ {t} = x \ right]}

e finalmente

$${\ displaystyle u (x, t) = E \ left [e ^ {- \ int _ {t} ^ {T} V (X _ {\ tau}, \ tau) \, d \ tau} \ psi (X_ { T}) + \ int _ {t} ^ {T} e ^ {- \ int _ {t} ^ {s} V (X _ {\ tau}, \ tau) \, d \ tau} f (X_ {s }, s) \, ds \, {\ Bigg |} \, X_ {t} = x \ right]}

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Observações [ editar ]

• A prova acima de que uma solução deve ter a forma fornecida é essencialmente a de ^[3] com modificações para explicar$${\ displaystyle f (x, t)}.
• A fórmula de expectativa acima também é válida para difusões Itô N- dimensionais. A equação diferencial parcial correspondente para$${\ displaystyle u: \ mathbb {R} ^ {N} \ vezes [0, T] \ to \ mathbb {R}}torna-se: ^[4]

$${\ displaystyle {\ frac {\ parcial u} {\ parcial t}} + \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ mu _ {i} (x, t) {\ frac {\ parcial u} { \ parcial x_ {i}}} + {\ frac {1} {2}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ sum _ {j = 1} ^ {N} \ gama _ {ij} ( x, t) {\ frac {\ parcial ^ {2} u} {\ parcial x_ {i} \ parcial x_ {j}}} - r (x, t) \, u = f (x, t),}

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Onde,

$${\ displaystyle \ gamma _ {ij} (x, t) = \ sum _ {k = 1} ^ {N} \ sigma _ {ik} (x, t) \ sigma _ {jk} (x, t), }

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

ie $${\ displaystyle \ gama = \ sigma \ sigma ^ {\ mathrm {T}}}, Onde $${\ displaystyle \ sigma ^ {\ mathrm {T}}}denota a transposição de$${\ displaystyle \ sigma}.

• Essa expectativa pode então ser aproximada usando os métodos Monte Carlo ou quase-Monte Carlo .
• Quando publicada originalmente por Kac em 1949, ^[5] a fórmula de Feynman-Kac foi apresentada como uma fórmula para determinar a distribuição de certos funcionais de Wiener. Suponha que desejamos encontrar o valor esperado da função

$${\ displaystyle e ^ {- \ int _ {0} ^ {t} V (x (\ tau)) \, d \ tau}}

no caso em que x (τ) é a realização de um processo de difusão iniciando em x (0) = 0. A fórmula de Feynman-Kac diz que essa expectativa é equivalente à integral de uma solução para uma equação de difusão. Especificamente, nas condições que$${\ displaystyle uV (x) \ geq 0},

$${\ displaystyle E \ left [e ^ {- u \ int _ {0} ^ {t} V (x (\ tau)) \, d \ tau} \ right] = \ int _ {- \ infty} ^ { \ infty} w (x, t) \, dx}

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde w ( x , 0) = δ ( x ) e

$${\ displaystyle {\ frac {\ parcial w} {\ parcial t}} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {\ parcial ^ {2} w} {\ parcial x ^ {2}}} -uV (x) w.}

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

A fórmula de Feynman-Kac também pode ser interpretada como um método para avaliar integrais funcionais de uma determinada forma. E se

$${\ displaystyle I = \ int f (x (0)) e ^ {- u \ int _ {0} ^ {t} V (x (t)) \, dt} g (x (t)) \, Dx }

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde a integral é tomada sobre todos os passeios aleatórios ,

$${\ displaystyle I = \ int w (x, t) g (x) \, dx}

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde w ( x , t ) é uma solução para a equação diferencial parcial parabólica

$${\ displaystyle {\ frac {\ parcial w} {\ parcial t}} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {\ parcial ^ {2} w} {\ parcial x ^ {2}}} -uV (x) w}

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

com condição inicial w ( x , 0) = f ( x ).